jueves, 30 de julio de 2009
miércoles, 15 de julio de 2009
Origamis
Si bien, el origami parece no tener que ver con la matemática, en realidad no es así. ¿Por qué será? ¿Por qué hay matemática en los origamis?
martes, 7 de julio de 2009
¿SE PUEDE DIVIDIR POR CERO??????
Por Adrián Paenza
Imagine que entra en un negocio en donde toda la mercadería que se puede comprar cuesta mil pesos. Y usted entra justamente con esa cantidad: mil pesos. Si yo le preguntara “¿cuántos artículos puede comprar?”, creo que la respuesta es obvia: uno solo.
Si, en cambio, en el negocio todos los objetos valieran 500 pesos, con los mil pesos que trajo, ahora podría comprar dos objetos.
Espere. No crea que enloquecí (estaba loco de antes). Sígame en el razonamiento. Si ahora los objetos que vende el negocio costaran sólo un peso cada uno, usted podría comprar, con los mil pesos, exactamente mil artículos.
Es decir, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de objetos que usted puede adquirir.
Siguiendo con la misma idea, si ahora los artículos costaran 10 centavos, usted podría comprar... 10.000. Y si costaran un centavo, sus mil pesos alcanzarían para adquirir 100.000.
O sea, a medida que los artículos son cada vez más baratos, puedo comprar más unidades. En todo caso, el número de unidades aumenta tanto como uno quiera, siempre y cuando uno logre que los productos sean cada vez de menos valor.
Ahora bien: ¿y si los objetos fueran gratuitos? Es decir: ¿y si no costaran nada? ¿Cuántos se puede llevar? Aquí, lo invito a que usted piense un poco antes de seguir leyendo.
Se da cuenta de que si los objetos que se venden en el negocio no costaran nada, tener o no tener mil pesos poco importa, porque usted se podría llevar todo.
Con esta idea en la cabeza es que uno podría decir que no tiene sentido “dividir” mil pesos entre “objetos que no cuestan nada”. De alguna manera, lo/la estoy invitando a que concluya conmigo que lo que no tiene sentido, es dividir por cero.
Más aún: observe la tendencia de lo que acabo de hacer. Pongamos en una lista la cantidad de artículos que podemos comprar, en función del precio.
Es decir, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de artículos que se pueden adquirir, siempre con los mil pesos originales.
Si siguiéramos disminuyendo el precio, la cantidad de la derecha seguiría aumentando... Pero, si finalmente llegáramos a un punto en donde el valor por artículo es cero, entonces, la cantidad que habría que poner en la columna de la derecha, sería... infinito. Dicho de otra manera, nos podríamos llevar todo.
Moraleja: no se puede dividir por cero.
Repita conmigo: ¡no se puede dividir por cero!
Nota: todo esto, que parece una obviedad, es algo que debería quedar inscripto en nuestro cerebro, como un reflejo automático, algo natural. Mi experiencia en ese sentido fue pobre: yo descubrí que “no se podía dividir por cero” cuando estaba a punto de recibirme de bachiller. Aspiro a que ahora sea distinto.
Imagine que entra en un negocio en donde toda la mercadería que se puede comprar cuesta mil pesos. Y usted entra justamente con esa cantidad: mil pesos. Si yo le preguntara “¿cuántos artículos puede comprar?”, creo que la respuesta es obvia: uno solo.
Si, en cambio, en el negocio todos los objetos valieran 500 pesos, con los mil pesos que trajo, ahora podría comprar dos objetos.
Espere. No crea que enloquecí (estaba loco de antes). Sígame en el razonamiento. Si ahora los objetos que vende el negocio costaran sólo un peso cada uno, usted podría comprar, con los mil pesos, exactamente mil artículos.
Es decir, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de objetos que usted puede adquirir.
Siguiendo con la misma idea, si ahora los artículos costaran 10 centavos, usted podría comprar... 10.000. Y si costaran un centavo, sus mil pesos alcanzarían para adquirir 100.000.
O sea, a medida que los artículos son cada vez más baratos, puedo comprar más unidades. En todo caso, el número de unidades aumenta tanto como uno quiera, siempre y cuando uno logre que los productos sean cada vez de menos valor.
Ahora bien: ¿y si los objetos fueran gratuitos? Es decir: ¿y si no costaran nada? ¿Cuántos se puede llevar? Aquí, lo invito a que usted piense un poco antes de seguir leyendo.
Se da cuenta de que si los objetos que se venden en el negocio no costaran nada, tener o no tener mil pesos poco importa, porque usted se podría llevar todo.
Con esta idea en la cabeza es que uno podría decir que no tiene sentido “dividir” mil pesos entre “objetos que no cuestan nada”. De alguna manera, lo/la estoy invitando a que concluya conmigo que lo que no tiene sentido, es dividir por cero.
Más aún: observe la tendencia de lo que acabo de hacer. Pongamos en una lista la cantidad de artículos que podemos comprar, en función del precio.
Es decir, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de artículos que se pueden adquirir, siempre con los mil pesos originales.
Si siguiéramos disminuyendo el precio, la cantidad de la derecha seguiría aumentando... Pero, si finalmente llegáramos a un punto en donde el valor por artículo es cero, entonces, la cantidad que habría que poner en la columna de la derecha, sería... infinito. Dicho de otra manera, nos podríamos llevar todo.
Moraleja: no se puede dividir por cero.
Repita conmigo: ¡no se puede dividir por cero!
Nota: todo esto, que parece una obviedad, es algo que debería quedar inscripto en nuestro cerebro, como un reflejo automático, algo natural. Mi experiencia en ese sentido fue pobre: yo descubrí que “no se podía dividir por cero” cuando estaba a punto de recibirme de bachiller. Aspiro a que ahora sea distinto.
sábado, 4 de julio de 2009
Donald en el maravilloso mundo de las matemáticas
Este video muestra cómo la matemática se encuentra en todo lo que nos rodea. Disfrútenlo.
Thales según Les Luthiers
Les Luthier enuncia aquí con maestría y creatividad el famoso Teorema de Thales.
Las imágenes acompañan, con gran sincronización, el desarrollo del mismo que hace la letra de la canción.
jueves, 2 de julio de 2009
Multiplicación no convencional
¿Cómo multiplicar dos números enteros cualesquiera sin calculadora y sabiendo sólo multiplicar y dividir por dos?
Lee atentamente las instrucciones de la siguiente estrategia que te permitirá resolver el problema planteado:
Ejemplo: Queremos multiplicar 987 x 69
-Coloca un número al lado del otro (no importa el orden)
-Divide por dos sucesivamente al número de la izquierda hasta obtener 1
-Multiplica por dos al número de la derecha hasta realizar la misma cantidad de operaciones que hiciste con el número de la izquierda.
-Observa las dos columnas que quedaron. Tacha, en la columna de la derecha, aquellos números que se corresponden con números pares de la columna de la izquierda.
-Suma los números que te quedaron en la columna de la derecha. ¡Ese es el resultado de la multiplicación!.
Aplicando la estrategia aprendida multiplica:
a) 36 x 65
b) 102 x 83
c) 57 x 89
d) 179 x 976
Lee atentamente las instrucciones de la siguiente estrategia que te permitirá resolver el problema planteado:
Ejemplo: Queremos multiplicar 987 x 69
-Coloca un número al lado del otro (no importa el orden)
-Divide por dos sucesivamente al número de la izquierda hasta obtener 1
-Multiplica por dos al número de la derecha hasta realizar la misma cantidad de operaciones que hiciste con el número de la izquierda.
-Observa las dos columnas que quedaron. Tacha, en la columna de la derecha, aquellos números que se corresponden con números pares de la columna de la izquierda.
-Suma los números que te quedaron en la columna de la derecha. ¡Ese es el resultado de la multiplicación!.
Aplicando la estrategia aprendida multiplica:
a) 36 x 65
b) 102 x 83
c) 57 x 89
d) 179 x 976
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